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MISSION GALILEO Trajectoire C1 : De la Terre à Vénus |
Téléchargement possible de tout un groupe d'exercices
I VOL TERRE - VENUS( Ellipse C1)
(
Voir documentation )Les USA ont en octobre 1989 lancé une sonde spatiale nommée Galiléo, destinée après un voyage très tourmenté et complexe, à atteindre la planète Jupiter pour l'étudier ainsi que ses satellites.
Notamment dans la première partie du voyage, Galiléo emprunte une orbite héliocentrique C1 qui, partant de la Terre, survole la planète Vénus en y réalisant un premier tremplin gravifique le 9/02/1990 et se dirige ensuite à nouveau vers la Terre.
NB: Les dates seront toujours prises à 0 H, car nous n'avons pas la prétention de calculer de telles missions à l'heure près.
NB 2 : Ce problème vous donnera l'occasion d'utiliser les routines du BDL( qui ne fonctionnent qu'en intranet ou si vous les téléchargez pour les exécuter chez vous)
Téléchargement éventuel des routines
EPHEMBDL.ZIPDonnées utiles de ce vol
:Constante de gravitation du Soleil: mS = 13.271244 1010 km3s-2
Constante de gravitation de la Terre: mTerre = 39.86 104 km3s-2
Rayon de la Terre : RT = 6378 km
Date de départ de la Terre : 12/10/1989
Survol de Vénus le 9 février 1990
Constante de gravitation de Vénus: mVénus = 32.57 104 km3s-2
Rayon de Vénus : RV = 6187 km
Hypothèses de calcul : Nous adoptons obligatoirement l'hypothèse des sphères d'influence. On rappelle que vue de la planète la sphère d'influence a un rayon infini et que vue du Soleil, elle a un rayon négligeable donc nul.
QUESTIONS
( NB : Solution dans cette même page )
11°) a)
En intranet exécutez la routine planeph.exe en allant la chercher dans le répertoire MECASPA/EPHEMERISur Internet, vous devez télécharger la routine et ses ressources(voir plus haut) et l'exécuter ensuite.
Ceci, pour récupérer les coordonnées rectangulaires de la Terre le 12/10/1989 et celle de vénus le 09/02/1990, ainsi que les vitesses de ces planètes à ces dates.
NB : Vous trouvez toutes explications sur l'utilisation de la routine planeph.exe dans
ephemeri.htm.b) Donner la durée du voyage entre les 2 dates( Utilisez 2 fois la routine
datejuli.exe )2°) PROBLEME DE LAMBERT :
On souhaite retrouver l'essentiel des résultats en utilisant la résolution du
problème dit de Lambert:"Il n'existe qu'une seule conique képlérienne, joignant 2 points donnés du système solaire avec une durée de voyage imposée"
La solution numérique de ce problème, dans le cas elliptique est fournie par 2 routines au choix sur le site
DEUX_PTS.EXE ou LAMBERT1.EXE que vous allez mettre en œuvre.a ) Avec les positions de la Verre et Vénus, exécutez
LAMBERT1.EXE pour déterminer les caractéristiques de C1 et retrouver ses paramètres orbitaux. Les valeurs des anomalies excentriques au départ et à l'arrivée vous renseigneront sur le parcours emprunté sur C1.b) Pour calculer la vitesse de Galileo soit au départ près de la Terre, soit à l'arrivée près de Vénus, vous utilisez la routine
PAR_RV_S.EXE.Quelle est la vitesse à l'infini de Galileo :
A la sortie de la sphère d'influence de la Terre ? Quel est la constante C3 du tir de libération terrestre?
A l'entrée de la sphère d'influence de Vénus?
3°) SURVOL HYPERBOLIQUE DE VENUS :
La documentation donne une altitude de survol de 15000 km. Calculer alors :
a) Le demi angle d'ouverture des asymptotes de l'hyperbole.
b) L'effet
DV de tremplin gravitationnel exercé par la planète Vénus. Commentez.
SOLUTION
1°) Coordonnées rectangulaires de la Terre le 12/10/1989 et celle de vénus le 09/02/1990.
Pour la Terre le 12/10/1989 on a :
Position X=141.34 106 km X=48.091 106 km X=1584 km |
Vitesse Vx=871255 km/j = -10.084 km/s Vy=2425914 km/j =28.078 km/s Vz=42 km/j = 0.0005 km/s |
Pour Vénus le 09/02/1990 on a :
Position X=-95.598 106 km X=48.835 106 km X=6.185 106 km |
Vitesse Vx=-1389556 km/j = -16.083 km/s Vy=-2709012 km/j = - 31.354 km/s Vz=43274 km/j = 0.501 km/s |
2°) Calculer la durée du voyage entre les 2 dates.
Avec datejuli.exe on trouve les dates juliennes:
JJ(12/10/1989)=- 3733.5 et JJ(08/02/1990)=-3613.5, ce qui donne une durée de voyage de 120 jours solaires moyens.
3°) Caractéristiques et paramètres orbitaux de C1.
a) L'exécution de LAMBERT1.EXE donne les résultats suivants :
Paramètres orbitaux :
a = 124.870 106 km
e = 0.199
i = 4°.591
w
= 188°.657W
= 18°.783j
d = 169°.428 ( anomalie au point de départ = Terre )j
a = 314.261 ( anomalie au point d'arrivée = Vénus )Ces résultats correspondent à un trajet comme ci-dessous, avec passage à l'apogée avant de rejoindre Vénus dans la trajectoire descendante :
b) Calculer la vitesse de Galileo soit au départ près de la Terre, soit à l'arrivée près de Vénus
On exécute 2 fois PAR_RV_S.EXE ce qui fournit confirmation des positions et apporte en plus les vitesses héliocentriques de Galileo.
Vitesse au départ Terre Vx = - 7.637 km/s Vy = 25.554 km/s Vz = 2.139 km/s |
Vitesse arrivée Vénus Vx = - 12.161 km/s Vy = - 35.385 km/s Vz = - 2.376 km/s V = 37.492 km/s |
Vitesse à l'infini de Galileo à la sortie de la sphère d'influence de la Terre ?
A l'entrée de la sphère d'influence de Vénus
?On calcule par différence la vitesse relative de Galileo, par rapport à la planète Terre ou Vénus et on trouve :
Vitesse à l'infini de sortie de la sphère d'influence de la Terre Vx = - 2.247 km/s Vy = - 2.524 km/s Vz = 2.138 km/s La norme de Vinfini = 4.114 km/s donc C3T = 16.93 km²/s2 |
Vitesse à l'infini d'entrée dans la sphère d'influence de Vénus Vx = 3.922 km/s Vy = - 4.031 km/s Vz = - 2.877 km/s La norme de Vinfini = 6.317 km/s donc C3V1 = 39.908 km²/s2 |
3°) SURVOL HYPERBOLIQUE DE VENUS :
a) Le demi angle
b d'ouverture des asymptotes de l'hyperbole.La vitesse à l'infini d'entrée, permet de calculer, par conservation de l'énergie, le demi grand axe de l'hyperbole :
a =
mV/C3V1 = 8161.27 km or Rp = a(e-1) =15000+6187 donne e= 3.5960417 = 1/cosb donc b = 73°.85b) L'effet
DV de tremplin gravitationnel exercé par la planète Vénus.Nous savons d'après le cours que
DV = 2 Vinfini cosb = 3.513 km/sCommentez
.L'effet de tremplin remplace un moteur qu'il aurait fallu emporter pour réaliser la modification du vecteur vitesse héliocentrique entre l'arrivée et la sortie de la sphère d'influence de Vénus. Un tel tremplin est déjà relativement important. Une étude détaillée montrerait que le gain de vitesse en norme est moyen et que le tremplin a surtout servi à "faire tourner" le vecteur vitesse.
Guiziou Robert février 2002